美容師を英語でいうと Hairdresser
美容師をいたらリア語では Parrucchiere
美容室をアメリカ英語では salonが多いようです。
アメリカのローカルビジネスサイト、yelpで調べて見ました。
https://www.yelp.com/
こちらで検索をすると salonと入力すれば、hairやnailなどサジェストとして出てきます。
hair salonが一般で使われているようで考えて問題はなさそうです。地域によって言い回しがあればそれに従うのがよいでしょう。
ネイルでも、エステでも○○○○ salonというのが多いので、実際にhairなのかnailなのか注意が必要です。
その他美容師にまつわる英語など、ご要望があればご質問お待ちしております。